Вариант №2. 4. Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро куба и его диагональ.

Сечение через два противоположных ребра куба — прямоугольник со сторонами \(a\) и диагональю грани \(a\sqrt2\). Поэтому его площадь равна \(a^2\sqrt2\).

Из равенства \(a^2\sqrt2=64\sqrt2\) получаем \(a^2=64\), откуда ребро куба \(a=8\) см.

Диагональ куба: \(d=a\sqrt3=8\sqrt3\) см.

Ответ: ребро — 8 см, диагональ — \(8\sqrt3\) см.