Вариант 2. 4. Упростите выражение: а) 1 + (2a − 1)/(a² − 2a + 1) − a/(a − 1); б) 2/(x − 4) − (x + 8)/(x² − 16) − 1/x.

а) Используем \(a^2-2a+1=(a-1)^2\) и приведём к общему знаменателю: \(1+\dfrac{2a-1}{(a-1)^2}-\dfrac{a}{a-1}=\dfrac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}=\dfrac{a}{(a-1)^2}\), где \(a\ne1\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\dfrac2{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac1x=\dfrac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\dfrac{16}{x(x^2-16)}\), где \(x\ne0,4,-4\).