Ответ:

За полный день и последующую ночь улитка продвигается вверх на \(4-2=2\) м. Но в последний день она достигнет вершины до ночного сползания.

После четырёх полных циклов день—ночь улитка окажется на высоте \(4\cdot2=8\) м. На пятый день она поднимется ещё на 4 м и достигнет высоты 12 м.

Ответ: за 5 дней.