Контрольные задания > Вариант 2, Задание 3. Треугольники ABC и ADB имеют общую сторону, ∠ABC=∠D=90°, ∠CAB = α, ∠ABD = β. Найдите AD, если BC = a.
Вопрос:

Вариант 2, Задание 3. Треугольники ABC и ADB имеют общую сторону, ∠ABC=∠D=90°, ∠CAB = α, ∠ABD = β. Найдите AD, если BC = a.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике ABC, используя определение тангенса угла α, найдем длину AB. Затем, в прямоугольном треугольнике ADB, используя определение тангенса угла β, найдем длину AD.

Пошаговое решение:

  • 1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠ABC = 90°):
  • tg(α) = BC / AB
  • tg(α) = a / AB
  • AB = a / tg(α)
  • 2. В прямоугольном треугольнике ADB (∠ADB = 90°):
  • tg(β) = AB / AD
  • AD = AB / tg(β)
  • 3. Подставим значение AB из первого шага во второй:
  • AD = (a / tg(α)) / tg(β)
  • AD = a / (tg(α) * tg(β))

Ответ: AD = a / (tg(α) * tg(β))

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие