Вариант 2. Задание 7. Решите неравенство: \(4^x-3\cdot2^x-4<0\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и получаем \(t^2-3t-4<0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-4)(t+1)<0\). Неравенство выполняется между корнями: \(-10\) имеем \(0

Значит, \(0<2^x<4=2^2\). Функция \(2^x\) возрастает, поэтому \(x<2\).

Ответ: \(x<2\).