Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВАРИАНТ 3. 3*. В разных полуплоскостях относительно прямой MN расположены точки A и B. Докажите, что AM || BN, если известно, что AM = BN, AN = BM.
Ответ:
Дано: AM = BN, AN = BM. Нужно доказать, что AM || BN. Рассмотрим четырехугольник AMBN. Так как AM = BN и AN = BM, то AMBN - параллелограмм (по свойству: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм). Раз AMBN параллелограмм, то по определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны, то есть AM || BN. Что и требовалось доказать.
Похожие
- ВАРИАНТ 3. 1. Прямые b и d параллельны (см. рисунок). Найдите \(\angle 1\), если \(\angle 2 = 123^\circ\).
- ВАРИАНТ 3. 2. Отрезки AN и BM параллельны и равны (см. рисунок). Докажите, что \(\triangle AND = \triangle BMD\).
- ВАРИАНТ 3. 3*. В разных полуплоскостях относительно прямой MN расположены точки A и B. Докажите, что AM || BN, если известно, что AM = BN, AN = BM.
- ВАРИАНТ 3. 4*. Прямая, проведенная через вершину B треугольника ABC параллельно стороне AC, образует со сторонами BA и BC равные углы. Определите вид треугольника ABC.
- ВАРИАНТ 4. 1. Прямые l и k параллельны (см. рисунок). Найдите \(\angle 1\), если \(\angle 2 = 137^\circ\).
- ВАРИАНТ 4. 2. В разных полуплоскостях относительно прямой AB расположены точки M и N. Докажите, что AM || BN, если известно, что AM=BN, AN=BM.
- ВАРИАНТ 4. 3*. Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Прямая MK параллельна основанию (M \(\in\) BC, K \(\in\) AB). Найдите углы треугольника KBM, если \(\angle B = 56^\circ\), \(\angle C = 62^\circ\).
- ВАРИАНТ 4. 4*. Прямая, проведенная через вершину B треугольника ABC параллельно стороне AC, образует со стороной BC угол, равный углу ABC. Определите вид треугольника ABC.
