ВАРИАНТ 4. 3*. Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Прямая MK параллельна основанию (M \(\in\) BC, K \(\in\) AB). Найдите углы треугольника KBM, если \(\angle B = 56^\circ\), \(\angle C = 62^\circ\).

Дано: \(\triangle ABC\) равнобедренный, AC - основание, MK || AC, \(\angle B = 56^\circ\), \(\angle C = 62^\circ\). Нужно найти углы \(\triangle KBM\). Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle C = 62^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle B = 180^\circ - (62^\circ + 62^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ\). Так как MK || AC, то \(\angle BKM = \angle BAC = 62^\circ\) (как соответственные углы) и \(\angle BMK = \angle BCA = 62^\circ\) (как соответственные углы). В треугольнике KBM уже есть \(\angle KBM = 56^\circ\) (по условию). Углы \(\angle BKM = 62^\circ\) и \(\angle BMK = 62^\circ\). Ответ: \(\angle KBM = 56^\circ\), \(\angle BKM = 62^\circ\) и \(\angle BMK = 62^\circ\).