Вариант 3. 3. Сократите дробь: а) (√3 − 3)/(√5 − √15); б) (a − 2√a)/(3√a − 6).

1. а) Разложим числитель и знаменатель: \(\sqrt3-3=\sqrt3(1-\sqrt3)\), \(\sqrt5-\sqrt{15}=\sqrt5(1-\sqrt3)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt3}{\sqrt5}=\frac{\sqrt{15}}5\).
2. б) Пусть \(t=\sqrt a\), где \(a\geq0\). Тогда \(\frac{a-2\sqrt a}{3\sqrt a-6}=\frac{t(t-2)}{3(t-2)}=\frac t3\). Исходный знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{15}}5\); б) \(\frac{\sqrt a}3\), при \(a\geq0\), \(a\ne4\).