Вариант 3. 6. При каких значениях x дробь (√x − √7)/(x − 7) принимает наибольшее значение?

Область допустимых значений: \(x\geq0\), \(x\ne7\). При этих значениях рационализируем дробь:

\[\frac{\sqrt{x}-\sqrt7}{x-7}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt7}.\]

При увеличении \(x\) знаменатель увеличивается, а значение дроби уменьшается. Наименьшее допустимое значение \(x\) — 0, оно даёт наибольшее значение дроби: \(\frac1{\sqrt7}\).

Ответ: при \(x=0\).