Вариант 4. 3. Сократите дробь: а) (√10 + 5)/(2 + √10); б) (x − 3√x)/(2√x − 6).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение \(\sqrt{10}-2\): \[\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}=\frac{(\sqrt{10}+5)(\sqrt{10}-2)}{(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)}=\frac{3\sqrt{10}}6=\frac{\sqrt{10}}2.\]
2. б) Пусть \(t=\sqrt x\), где \(x\geq0\). Тогда \(\frac{x-3\sqrt x}{2\sqrt x-6}=\frac{t(t-3)}{2(t-3)}=\frac t2\). Знаменатель исходной дроби не равен нулю, поэтому \(x\ne9\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}2\); б) \(\frac{\sqrt x}2\), при \(x\geq0\), \(x\ne9\).