Вариант 3. 6. Найдите значения \(a\) и \(b\), для которых при всех допустимых значениях \(x\) выполнено равенство \(\frac{ax^2+x+b}{x+2}=2x-3\).

При \(x\ne-2\) умножим обе части равенства на \(x+2\):

\[ax^2+x+b=(x+2)(2x-3)=2x^2+x-6.\]

Так как равенство многочленов выполняется при всех допустимых \(x\), приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях: \(a=2\), а свободный член даёт \(b=-6\).

Ответ: \(a=2,\ b=-6\).