Вариант 4. 10) \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\).

Область допустимых значений: \(-12\leqslant x\leqslant 1\). Обозначим корни через \(A=\sqrt{12+x}\) и \(B=\sqrt{1-x}\). Из \(A-B=1\) и \(A^2-B^2=11+2x\) получаем \((A-B)(A+B)=11+2x\), значит \(A+B=11+2x\).

Складывая равенства \(A-B=1\) и \(A+B=11+2x\), получаем \(A=6+x\). Тогда \(\sqrt{12+x}=6+x\), причём необходимо \(x\geqslant -6\). После возведения в квадрат: \(12+x=(6+x)^2\), откуда \(x^2+11x+24=0\). Корни: \(x=\frac{-11+\sqrt{25}}{2}=-3\) и \(x=\frac{-11-\sqrt{25}}{2}=-8\). Значение \(-8\) не удовлетворяет условию \(x\geqslant -6\). Проверка для \(x=-3\): \(3-2=1\).

Ответ: \(x=-3\).