Вариант 4. 9) \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{x}=2\).

Область допустимых значений: \(x\geqslant 0\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{3x+4}=2+\sqrt{x}\). Возведём в квадрат: \(3x+4=4+4\sqrt{x}+x\).

Отсюда \(2x=4\sqrt{x}\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geqslant 0\). Тогда \(2t^2=4t\), значит \(t=0\) или \(t=2\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=4\). Проверка показывает, что оба значения подходят.

Ответ: \(x=0;\ 4\).