Вариант 4. 5. Банк под определённый процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счёта. Но банк увеличил процент годовых на 35%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Обозначим первоначальный вклад через \(P\), а начальную ставку через \(r\) (в долях единицы). Считаем, что ставка увеличилась на 35% относительно прежней ставки, поэтому новая ставка равна \(1,35r\).

1. После первого года на счёте было \(P(1+r)\). После снятия четверти осталось \(\frac{3}{4}P(1+r)\).
2. За следующий год остаток умножился на \(1+1,35r\). По условию: \(\frac{3}{4}(1+r)(1+1,35r)P=1,44P\).
3. Сокращаем на \(P\): \((1+r)(1+1,35r)=1,92\), откуда \(1,35r^2+2,35r-0,92=0\).
4. Берём положительный корень: \(r=\frac{-2,35+\sqrt{10,4905}}{2,7}\approx0,3292\). Новая ставка равна \(1,35r\approx0,4444\).

Переведём результат в проценты: \(0,4444\cdot100\%\approx44,44\%\).

Ответ: примерно 44,44% годовых.