Вариант 5. 1. ABCD — ромб, AD = 5, ∠ABD = 30°. Выбрать верное утверждение: а) AC = 10; б) AC = 2,5; в) AC = 5.

Диагональ ромба BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABD = 30° и ∠ADB = 30°. В треугольнике ABD стороны, лежащие напротив этих равных углов, равны: AB = AD = 5. Значит, треугольник ABD равносторонний и BD = 5.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Пусть O — их точка пересечения. Тогда BO = 2,5, а в прямоугольном треугольнике ABO гипотенуза AB = 5. По теореме Пифагора: \(AO=\sqrt{5^2-2.5^2}=\frac{5\sqrt3}{2}\), следовательно, \(AC=2AO=5\sqrt3\approx8.66\).

Ответ: ни одно из предложенных утверждений не верно; \(AC=5\sqrt3\), а не 10, 2,5 или 5.