Вариант 6. 1. ABCD — прямоугольник. Заполнить таблицу: ∠DBC, ∠AOD, ∠BCD, ∠BAC. На рисунке диагонали AC и BD пересекаются в O; отмеченный угол между диагоналями справа равен 110°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB=OC=OD\). Отмеченный угол \(\angle COD=110°\); смежные с ним углы при пересечении диагоналей равны \(70°\).

Поскольку \(\angle AOD=70°\), равнобедренный треугольник AOD имеет углы при основании \((180°-70°)/2=55°\). Аналогично, в треугольнике BOC вершина́ный угол равен 70°, поэтому его углы при основании равны 55°. Угол прямоугольника при C — 90°, значит \(\angle BCD=90°\). Диагональ BD делит прямой угол при B на 55° и 35°; отсюда \(\angle DBC=35°\). Диагональ AC образует с AB угол 35°, следовательно \(\angle BAC=35°\).