Вариант 5, задание 2. ABCD — прямоугольник, P_ABCD = 42. Найдите стороны прямоугольника. На стороне AB отмечена точка E, причём AE = EB; ∠AED = 90°.

Обозначим AE = EB = x, а AD = BC = h. Тогда AB = 2x. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AED: ED² = x² + h². Так как ∠AED = 90°, треугольники AED и BED равны по двум катетам (AE = EB и общий катет ED); следовательно, AD = BE? Из равенства соответствующих сторон следует, что AD = BD? Точнее, AE и BE — катеты, а ED — общий катет, поэтому для двух прямоугольных треугольников их другие катеты равны: AD = BD. Однако BD здесь не сторона прямоугольника, поэтому такой вывод невозможен из данных как написано: при прямом угле при E, точки A, E, B лежат на одной прямой и EA и EB направлены противоположно, а прямые ED не могут одновременно быть перпендикулярны обеим, это геометрически возможно, но равные треугольники дают AD = DB, где DB — диагональ.

Пусть координаты A=(0,0), B=(2x,0), E=(x,0), D=(0,-h). Условие ED ⟂ EB (по рисунку и ∠AED=90°) даёт ED перпендикулярно AB, откуда D должен лежать на вертикали через E. Но D — вершина прямоугольника, поэтому это противоречит x>0.

В условии рисунка прямой угол отмечен между ED и EB, а точки A, E, B коллинеарны; следовательно, прямоугольник не может иметь E внутри AB и одновременно ED быть перпендикулярной AB, если D — нижняя правая вершина. Читаемое условие противоречиво; пришлите более чёткий фрагмент или уточните расположение прямого угла.