Вариант 8, задание 2. Найти углы ромба ABCD. На рисунке проведены диагональ BD и высоты из B к AD и к CD; угол между BD и высотой к CD равен 30°.

Обозначим высоту из B к CD через BK. По рисунку BK ⟂ CD и ∠KBD = 30°. Диагональ BD делит углы ромба B и D пополам, поэтому ∠CBD = ∠ABD. Поскольку CD ∥ AB, угол между BD и CD равен углу между BD и AB, то есть ∠ABD. Угол между BD и перпендикуляром BK равен 30°, следовательно, угол между BD и CD равен 60° (так как BK ⟂ CD). Значит, половина угла B равна 60°, откуда ∠B = 120°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, а противоположные равны.

Ответ: ∠B = ∠D = 120°, ∠A = ∠C = 60°.