Вариант 7, задание 2. ABCD — прямоугольник, CD = 13. Найти P_ΔAOD. На рисунке ∠CAD = 30°, диагонали прямоугольника пересекаются в O.

В прямоугольнике AD = BC, а диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому AO = DO, а треугольник AOD равнобедренный.

Так как ∠CAD = 30°, а AO лежит на диагонали AC, угол ∠OAD = 30°. Тогда ∠ADO = 30°, и ∠AOD = 180° − 30° − 30° = 120°.

Диагональ прямоугольника образует с горизонтальной стороной угол 30°. При CD = AB = 13 получаем AD = 13 tan 30° = 13/√3. В прямоугольном треугольнике AOD гипотенуза AO = AD/cos 30° = 26/3, следовательно DO = 26/3.

Периметр: P_ΔAOD = AD + AO + DO = 13/√3 + 52/3 = (52 + 13√3)/3.

Ответ: P_ΔAOD = (52 + 13√3)/3.