Вариант 6, задание 1. ABCD — прямоугольник. Заполнить таблицу: ∠DBC, ∠AOD, ∠BCD, ∠BAC. На рисунке диагонали пересекаются в O, угол между лучами OC и OD равен 110°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Угол ∠COD = 110° является центральным углом, а вертикальный ему угол ∠AOB также равен 110°. Смежные углы ∠AOD и ∠BOC равны 70°.

Треугольник BOC равнобедренный, поэтому ∠OBC = ∠BCO = (180° − 70°) / 2 = 55°. Так как O лежит на диагонали BD, ∠DBC = ∠OBC = 55°. Угол ∠BCD прямой, поскольку ABCD — прямоугольник. В равнобедренном треугольнике AOD ∠OAD = ∠ADO = (180° − 70°) / 2 = 55°; O лежит на AC, поэтому ∠BAC = 55°.