Вариант 6, задание 2. ABCD — ромб, BD = 16. Найти углы ромба и его периметр. На стороне AB отмечена точка E, причём AE = EB, ED ⟂ AB.

Диагональ BD ромба делит угол B пополам. В прямоугольном треугольнике EBD гипотенуза BD = 16, а EB = AB/2. Поскольку в ромбе AB = AD, а E — середина AB, медиана DE к гипотенузе AB в прямоугольном треугольнике AED равна половине гипотенузы: DE = AE = EB. В треугольнике EBD имеем прямой угол при E, поэтому BD² = BE² + DE² = 2BE², откуда BE = 8√2 и AB = 16√2.

Угол B треугольника EBD равен 45°, следовательно, ∠B ромба, который диагональ BD делит пополам, равен 90°. Тогда все углы ромба прямые.

Периметр: P = 4 · 16√2 = 64√2.

Ответ: углы ромба — по 90°; P = 64√2.