Вариант А1. Задача 2. Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого — 15 см, 24 см, 36 см.

Чтобы найти отношение площадей двух треугольников, сначала нужно убедиться, что они подобны. Проверим пропорциональность сторон: \begin{itemize} \item \( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \) \item \( \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \) \item \( \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \) \end{itemize} Так как отношение сторон одинаково и равно \( \frac{1}{3} \), треугольники подобны с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{3} \). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] Таким образом, отношение площадей равно \( \frac{1}{9} \).