Вариант А1, 4. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как BC ∥ AD, углы A и B — односторонние при секущей AB, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов. В треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно ∠A/2 и ∠B/2. Тогда ∠AOB = 180° − (∠A/2 + ∠B/2) = 180° − 180°/2 = 90°.

Следовательно, ∠AOB = 90°.