Вариант Б1, 4. ABCD — трапеция, BC ∥ AD; точка E — середина CD; точки B, E и F лежат на одной прямой, а A, D и F — на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE. Так как BC ∥ AD и точки A, D, F лежат на одной прямой, BC ∥ DF.

Углы ∠BCE и ∠FDE равны как углы при параллельных прямых BC и DF и секущей CD. Углы ∠BEC и ∠FED равны как вертикальные. Следовательно, треугольники BCE и DFE подобны.

Соответствующие стороны CE и DE равны, поскольку E — середина CD. Коэффициент подобия равен 1, поэтому соответствующие стороны BC и DF равны.

Следовательно, BC = DF.