Вариант Б1, 3. Дано: ABCD — параллелограмм; M лежит на BC, N лежит на AD; ∠BAM = ∠DCN. Доказать: AMCN — параллелограмм.

В параллелограмме AB ∥ CD и BC ∥ AD. Поскольку M лежит на BC, а N — на AD, получаем MC ∥ AN.

По условию ∠BAM = ∠DCN. При AB ∥ CD равенство этих углов означает, что AM ∥ CN.

В четырёхугольнике AMCN обе пары противоположных сторон параллельны: AM ∥ CN и MC ∥ AN. Следовательно, AMCN — параллелограмм.