Вариант А2. 1. Найдите критические точки функции: а) \(f(x)=12x-x^3\); б) \(f(x)=x+\sqrt2\cos x\).

а)

\(f'(x)=12-3x^2\).

Критические точки находятся из уравнения:

\(12-3x^2=0\),
\(x^2=4\),
\(x=\pm2\).

Значения функции:

\(f(-2)=-24+8=-16\),
\(f(2)=24-8=16\).

Ответ: критические точки: \((-2;-16)\) и \((2;16)\).

б)

\(f'(x)=1-\sqrt2\sin x\).

\(1-\sqrt2\sin x=0\), поэтому \(\sin x=\dfrac1{\sqrt2}\).

Отсюда:

\(x=\dfrac\pi4+2\pi k\) или \(x=\dfrac{3\pi}4+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: критические точки имеют абсциссы \(x=\dfrac\pi4+2\pi k\) и \(x=\dfrac{3\pi}4+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).