Вариант А2. 4. Докажите, что функция \(g(x)\) на множестве \(R\) является убывающей, если \(g(x)=5-2x-x^3-4x^2\).

Найдём производную:

\(g'(x)=-2-3x^2-8x\).

Преобразуем:

\[g'(x)=-(3x^2+8x+2).\]

Дискриминант квадратного трёхчлена равен \(D=64-24=40>0\), поэтому производная не является отрицательной на всей числовой прямой: например, \(g'( -1)=3>0\).

Следовательно, при указанной формуле функция не является убывающей на всей \(\mathbb R\). Вероятно, в условии или формуле есть неразборчивый фрагмент; для точного доказательства требуется уточнить запись.