Вариант А2. 3. Найдите точки экстремума функции \(f(x)=\dfrac{x^2+3}{x+1}\).

Область определения: \(x\ne-1\).

Найдём производную:

\[f'(x)=\frac{2x(x+1)-(x^2+3)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}=\frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)^2}.\]

Критические точки: \(x=-3\) и \(x=1\). Точка \(x=-1\) не принадлежит области определения.

Знак производной меняется с «−» на «+» при \(x=-3\), поэтому это точка минимума. При \(x=1\) знак меняется с «+» на «−», поэтому это точка максимума.

\(f(-3)=\dfrac{9+3}{-2}=-6\),
\(f(1)=\dfrac{1+3}{2}=2\).

Ответ: точка минимума \((-3;-6)\), точка максимума \((1;2)\).