Вариант А2. 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции \(f(x)=3+24x-3x^2-x^3\).

Найдём производную:

\(f'(x)=24-6x-3x^2=-3(x+4)(x-2)\).

Критические точки: \(x=-4\) и \(x=2\).

Знак производной:

• при \(x\in(-\infty;-4)\): \(f'(x)<0\);
• при \(x\in(-4;2)\): \(f'(x)>0\);
• при \(x\in(2;+\infty)\): \(f'(x)<0\).

Следовательно, функция убывает на \((-\infty;-4)\) и \((2;+\infty)\), а возрастает на \((-4;2)\).

Ответ: возрастает на \((-4;2)\); убывает на \((-\infty;-4)\cup(2;+\infty)\).