Вариант Б2. 2. Найдите промежутки монотонности функции \(f(x)=\dfrac{x^2-3x}{x-4}\).

Область определения: \(x\ne4\).

Найдём производную:

\[f'(x)=\frac{(2x-3)(x-4)-(x^2-3x)}{(x-4)^2}=\frac{x^2-8x+12}{(x-4)^2}=\frac{(x-2)(x-6)}{(x-4)^2}.\]

Критические точки: \(x=2\), \(x=6\); точка \(x=4\) не принадлежит области определения.

Так как знаменатель положителен, знак производной определяется произведением \((x-2)(x-6)\).

• функция возрастает на \((-\infty;2)\) и \((6;+\infty)\);
• функция убывает на \((2;4)\) и \((4;6)\).

Ответ: возрастает на \((-\infty;2)\cup(6;+\infty)\); убывает на \((2;4)\cup(4;6)\).