Вариант Б2. 3. Найдите точки экстремума функции \(f(x)=(x+3)^2(x-5)^2\).

Представим функцию в виде квадрата:

\(f(x)=[(x+3)(x-5)]^2\).

Найдём производную:

\[f'(x)=2(x+3)(x-5)\bigl((x-5)+(x+3)\bigr)=4(x+3)(x-1)(x-5).\]

Критические точки: \(x=-3\), \(x=1\), \(x=5\).

Значения функции:

\(f(-3)=0\), \(f(1)=4^2\cdot(-4)^2=256\), \(f(5)=0\).

В точках \(x=-3\) и \(x=5\) функция имеет минимумы, а в точке \(x=1\) — максимум.

Ответ: точки минимума \((-3;0)\) и \((5;0)\); точка максимума \((1;256)\).