Вариант А2. 2. На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, а луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите ∠PON, если ∠POM = 15°. Найдите ∠POM, если ∠PON = 75°.

Поскольку OP — биссектриса угла KOM, ∠POM = ∠POK.

Если ∠POM = 15°, то ∠KOM = 30°. Луч OK — биссектриса угла NOM, значит, ∠NOK = ∠KOM = 30°. Тогда ∠PON = ∠POK + ∠KON = 15° + 30° = 45°.

Если ∠PON = 75°, обозначим ∠POM за x. Тогда ∠KOM = 2x, а ∠NOK = 2x. Следовательно, ∠PON = ∠POK + ∠KON = x + 2x = 3x. Отсюда 3x = 75°, x = 25°.

Ответ: ∠PON = 45°; ∠POM = 25°.