Вариант Б1. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и AOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠AOC = 3x. Поскольку ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, получаем x + 80° = 3x. Отсюда 2x = 80°, x = 40°. Значит, ∠AOB = 40°, ∠AOC = 120°.

б) Так как OD — биссектриса, ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Поэтому ∠BOD = 60° − 40° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 40°, ∠AOC = 120°; б) ∠BOD = 20°.