Вариант Б1. 1) 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. 2) Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. 3) Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трёх остальных углов. Найдите эти четыре угла.

1) Пусть углы равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=180°\), а по условию \(\frac47x+\frac14y=90°\).

Умножим второе уравнение на 28: \(16x+7y=2520\). Подставим \(y=180°-x\): \(16x+7(180°-x)=2520°\), откуда \(9x=1260°\), \(x=140°\), \(y=40°\).

Ответ: 40° и 140°.

2) Пусть каждый вертикальный угол равен \(x\). Их сумма равна \(2x\), а смежный угол равен \(180°-x\). По условию \(2x=\frac{180°-x}{2}\), поэтому \(5x=180°\), \(x=36°\).

Ответ: вертикальные углы по 36°.

3) Пусть один угол равен \(x\). Тогда сумма трёх остальных равна \(360°-x\). По условию \(360°-x=11x\), откуда \(x=30°\). Вертикальный угол также равен 30°, а два смежных — по 150°.

Ответ: 30°, 30°, 150° и 150°.