Вариант В1. 1) 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. 2) Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. 3) Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трёх остальных углов. Найдите эти четыре угла.

1) Пусть первый угол равен \(x\), второй — \(180°-x\). По условию \(\frac47x+\frac14(180°-x)=90°\). После умножения на 28: \(16x+7(180-x)=2520\), откуда \(9x=1260\), \(x=140°\). Второй угол равен 40°.

Ответ: 140° и 40°.

2) Пусть каждый вертикальный угол равен \(x\). Их сумма \(2x\), а смежный угол равен \(180°-x\). По условию \(2x\) в 2 раза меньше смежного угла: \(2x=\frac{180°-x}{2}\). Тогда \(5x=180°\), \(x=36°\).

Ответ: вертикальные углы по 36°.

3) Пусть меньший угол равен \(x\). Сумма трёх остальных углов равна \(360°-x\), поэтому \(360°-x=11x\). Отсюда \(x=30°\). Смежные углы равны 150°.

Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°.