Вариант В2. 1) Меньший из смежных углов в 4 раза меньше разности этих смежных углов. Найдите эти смежные углы. 2) Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. 3) Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвёртого угла. Найдите эти четыре угла.

1) Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(y\). По условию \(y-x=4x\), значит \(y=5x\). Так как углы смежные, \(x+y=180°\). Получаем \(6x=180°\), \(x=30°\), \(y=150°\).

Ответ: 30° и 150°.

2) Пусть каждый вертикальный угол равен \(x\). Смежный с ним угол равен \(180°-x\). По условию \(2x=(180°-x)-30°\). Отсюда \(3x=150°\), \(x=50°\).

Ответ: вертикальные углы по 50°.

3) Условие в таком виде противоречит свойствам углов при пересечении двух прямых. Если один угол равен \(x\), то остальные имеют вид \(x\), \(180°-x\), \(180°-x\). Сумма любых трёх углов может быть только \(360°-x\) или \(180°+x\), поэтому равенство «на 280° больше четвёртого» решений не имеет.

Ответ: решений нет; вероятно, в условии допущена опечатка.