Вариант Б2, 1. Разверткой боковой поверхности конуса является полукруг площадью 18π см². Найдите площадь осевого сечения конуса.

Пусть радиус полукруга-развертки, то есть образующая конуса, равен \(l\). Из площади полукруга \(\frac12\pi l^2=18\pi\) получаем \(l=6\) см.

Длина дуги полукруга равна \(\pi l\), а длина окружности основания конуса — \(2\pi r\). Поэтому \(\pi l=2\pi r\), откуда \(r=3\) см.

Высота конуса: \(h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt3\) см. Площадь осевого сечения равна \(\frac12\cdot2r\cdot h=rh=9\sqrt3\) см².

Ответ: \(9\sqrt3\) см².