Вариант Б2, 3. Радиусы оснований усечённого конуса равны 1 и 7 дм, а диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найдите площадь осевого сечения и полной поверхности конуса.

Последняя часть условия неоднозначна: заданы параметры усечённого конуса, но запрошена площадь полной поверхности «конуса». Для полного конуса эти данные не определяют его высоту или образующую, поэтому площадь полной поверхности найти нельзя.

Площадь осевого сечения усечённого конуса определяется. Его осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями \(2\cdot1=2\) дм и \(2\cdot7=14\) дм и высотой \(h\). Диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны. В координатах диагональные векторы можно представить как \((8,h)\) и \((-8,h)\); их скалярное произведение равно \(-64+h^2=0\), следовательно, \(h=8\) дм.

Площадь осевого сечения: \(S_{\text{сеч}}=\frac{2+14}{2}\cdot8=64\) дм².

Для полной площади поверхности усечённого конуса требовалась бы его образующая \(s=\sqrt{8^2+(7-1)^2}=10\) дм, после чего \(S=\pi(1^2+7^2)+\pi(1+7)\cdot10=148\pi\) дм². Это относится именно к усечённому конусу, а не к полному.

Ответ: площадь осевого сечения — 64 дм². Полная площадь поверхности усечённого конуса — \(148\pi\) дм²; площадь поверхности полного конуса по данным условия не определяется.