Вариант I, задача 2: В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем ∠СМД острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.

Поскольку ∠СМД острый, ∠ДМЕ будет тупым (так как они смежные и их сумма равна 180°). В треугольнике ДМЕ против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, сторона DE лежит напротив тупого угла ∠ДМЕ, а сторона DM напротив острого угла ∠DEM. Значит, DE > DM. Что и требовалось доказать.