Вариант II, задача 2: В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠NKP - острый. Докажите, что KP < MP.

Поскольку ∠NKP острый, то ∠MKP будет тупым (так как они смежные и их сумма равна 180°). В треугольнике MKP против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, сторона MP лежит напротив тупого угла ∠MKP, а сторона KP лежит напротив острого угла ∠KMP. Значит, KP < MP, что и требовалось доказать.