Вариант I, задание 5: Укажите наименьшую дробь со знаменателем 7, большую \(\frac{1}{3}\), но меньшую \(\frac{2}{3}\).

Решение: 1. Нам нужно найти дробь \(\frac{x}{7}\), где \(\frac{1}{3} < \frac{x}{7} < \frac{2}{3}\). 2. Приведем дроби к общему знаменателю (21): \(\frac{7}{21} < \frac{3x}{21} < \frac{14}{21}\). 3. Значит, \(7 < 3x < 14\). 4. Разделим все части неравенства на 3: \(\frac{7}{3} < x < \frac{14}{3}\). 5. \(2\frac{1}{3} < x < 4\frac{2}{3}\). 6. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 3. 7. Значит, наименьшая дробь \(\frac{3}{7}\). Ответ: \(\frac{3}{7}\)