Вариант I, задание 2б: Вычислите: \((1 \frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3 : (1 \frac{1}{4} - \frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{3}{2})^2\)

Решение: 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) и \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\) 2. Вычисляем разность в первой скобке: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6}\) 3. Вычисляем разность во второй скобке: \(\frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\) 4. Возводим первую скобку в куб: \((\frac{7}{6})^3 = \frac{7^3}{6^3} = \frac{343}{216}\) 5. Возводим вторую скобку в квадрат: \((\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}\) 6. Возводим третью скобку в квадрат: \((\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\) 7. Выполняем деление: \(\frac{343}{216} : \frac{9}{16} = \frac{343}{216} \cdot \frac{16}{9} = \frac{343 \cdot 16}{216 \cdot 9} = \frac{5488}{1944}\). Сократим на 16: \(\frac{343}{121.5}\) что не является целым числом. Сократим на 8: \(\frac{686}{243}\) 8. Умножаем результат на \(\frac{9}{4}\): \(\frac{686}{243} \cdot \frac{9}{4} = \frac{686 \cdot 9}{243 \cdot 4} = \frac{6174}{972}\) . Сократим на 54: \(\frac{114.333}{18}\) что не является целым числом. Сократим на 2: \(\frac{3087}{486}\) , Сократим на 3: \(\frac{1029}{162}\), Сократим на 9: \(\frac{114.333}{18}\) что не является целым числом. Ответ: \(\frac{1029}{162}\)