Вариант I, задание 2а: Вычислите: \(\frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} \cdot \frac{8}{7}\)

Решение: 1. Сначала вычисляем разность в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (60): \(\frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{63}{60} - \frac{14}{60} = \frac{49}{60}\) 2. Теперь умножаем первую дробь на результат в скобках: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} = \frac{245}{420}\). Сократим дробь на 35: \(\frac{245:35}{420:35} = \frac{7}{12}\) 3. Вычисляем второе произведение: \(\frac{16}{21} \cdot \frac{8}{7} = \frac{16 \cdot 8}{21 \cdot 7} = \frac{128}{147}\) 4. Складываем результаты. Приведём дроби к общему знаменателю (588): \(\frac{7}{12} + \frac{128}{147} = \frac{7*49}{12*49} + \frac{128*4}{147*4} = \frac{343}{588} + \frac{512}{588} = \frac{855}{588}\) 5. Сократим дробь на 3: \(\frac{855:3}{588:3} = \frac{285}{196}\) Ответ: \(\frac{285}{196}\)