Вариант III, задача 1: В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP и углом ∠N = 64° проведена высота MH. Найдите ∠PMH.

В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP, углы при основании равны, то есть ∠M = ∠P. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно ∠M + ∠P + ∠N = 180°. 2∠P + 64° = 180°. 2∠P = 116°. ∠P = 58°. MH - высота, значит ∠MHP = 90°. Рассмотрим треугольник MHP. ∠PMH = 180° - ∠MHP - ∠P = 180° - 90° - 58° = 32°. Ответ: ∠PMH = 32°.