Вариант IV, задача 1: В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ и ∠Д = 102° проведена высота СН. Найдите ∠ДСН.

Т.к. треугольник CDE равнобедренный с основанием CE, то CD = DE. Высота CH является и медианой и биссектрисой. Следовательно ∠CDH = 1/2 * ∠CDE = 1/2 * 102° = 51°. Рассмотрим треугольник CDH. ∠CHD = 90° т.к. CH - высота. Значит ∠DCH = 180° - ∠CDH - ∠CHD = 180° - 51° - 90° = 39°. Ответ: ∠DCH = 39°.