Вариант В1. 3. Сократите дроби: а) (2 + √6)/(√6 + 3); б) (a√a + 27)/(a − 3√a + 9).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение:

   \(\frac{2+\sqrt6}{\sqrt6+3}\cdot\frac{3-\sqrt6}{3-\sqrt6}=\frac{(2+\sqrt6)(3-\sqrt6)}{9-6}=\frac{\sqrt6}{3}\).

2. б) Пусть \(t=\sqrt a\), где \(a\ge0\). Тогда числитель \(t^3+27=(t+3)(t^2-3t+9)\), а знаменатель равен \(t^2-3t+9\). Сокращаем общий множитель; он не равен нулю, поскольку \(t^2-3t+9>0\).

   Получаем \(\sqrt a+3\).

Ответ: а) √6/3; б) √a + 3 (при a ≥ 0).