Вариант В2. 3. Сократите дроби: а) (5 − √15)/(√15 − 3); б) (a + 2√a + 4)/(a√a − 8).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение:

   \(\frac{5-\sqrt{15}}{\sqrt{15}-3}\cdot\frac{\sqrt{15}+3}{\sqrt{15}+3}=\frac{(5-\sqrt{15})(\sqrt{15}+3)}{15-9}=\frac{2\sqrt{15}}6=\frac{\sqrt{15}}3\).

2. б) Пусть \(t=\sqrt a\), где \(a\ge0\). Тогда \(a+2\sqrt a+4=t^2+2t+4\), а \(a\sqrt a-8=t^3-8=(t-2)(t^2+2t+4)\). Сокращаем общий множитель. Условие исходной дроби: \(a\ne8\).

   Получаем \(\frac1{\sqrt a-2}\).

Ответ: а) √15/3; б) 1/(√a − 2), где a ≥ 0 и a ≠ 8.