Вариант 9 12x² = 11. 2x2+3x-2=0. x2=7x+18

Решим уравнения из Варианта 9.

1. $$12x - x^2 = 11$$

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 - 12x + 11 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{12 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{12 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

2. $$2x^2 + 3x - 2 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

3. $$x^2 = 7x + 18$$

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 - 7x - 18 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: Уравнения решены.