Вариант 10 3x²+8x-3=0. - x²+2x + 8 = 0. x2-54--3x

Решим уравнения из Варианта 10.

1. $$3x^2 + 8x - 3 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

2. $$-x^2 + 2x + 8 = 0$$

Умножим на -1: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

3. $$x^2 - 54 = -3x$$

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 + 3x - 54 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: Уравнения решены.