Вариант 8 2x²+3x+1=0. 3x² + 7x. 6 = 0. x²+x=56

Решим уравнения из Варианта 8.

1. $$2x^2 + 3x + 1 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

2. $$3x^2 + 7x - 6 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

3. $$x^2 + x = 56$$

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 + x - 56 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: Уравнения решены.